Bonjour,
Faites des recherches sur les forums ; j'ai déjà lu des choses à ce sujet : le broutage peut même venir de silent-blocs moteur défectueux ou d'une transmission fatiguée, voire d'un mauvais alignement dans la liaison moteur-boîte-pont (pour les voitures à roues arrière motrices).
Mai vu que c'est à froid, je suis convaincu que c'est tout simplement l'embrayage qui est à réparer ; étant donné l'âge de la Punto, ça me paraît tout à fait normal.
Sur mon Ypsilon, j'ai eu le même problème juste après son achat d'occasion (5ans et 90 000 km) ; coût total : 495 euros, dont plus de la moitié en main d'oeuvre.
Pour une Punto TD, le coût doit être différent car l'embrayage est plus costaud.