Salut !
Première étape : demander à l'assurance de ton père un relevé d'informations, où je l'espère tu apparaitras comme 2ème conducteur n'ayant causé aucun sinistre.
Si tu obtiens ce document, ton futur assureur pourra éventuellement te "reconstituer" un peu de bonus.
Ensuite, oui, la franchise reste à ta charge en cas de sinistre, tu restes ton propre assureur pour cette part du dommage.
Si l'accident est non responsable et avec tiers identifié, ton assureur peut faire un recours pour cette franchise auprès du responsable du sinistre.
Généralement, un contrat sans franchises ou avec de faibles franchises coûte cher, à toi de voir si ce n'est pas plus intéressant pour toi d'économiser chaque année sur ta cotisation en prenant un contrat à franchises plus importantes.
Pour le choix de l'assurance, je te recommande de faire le tour des compagnies et mutuelles installées dans ta ville et de demander des devis, ainsi, tu auras des infos sur les contrats et les prix, c'est une chose, mais tu aura aussi pu juger de l'accueil et de la qualité des explications qu'on te donnera.
Une négociation est possible, surtout si tu as un devis concurrent avec garanties égales ou supérieures et avec une cotisation inférieure.
Par ailleurs, saches que souvent, tu peux bénéficier de rabais ou de conditions privilégiées si tu souscrits plusieurs contrats (par exemple, auto + GAV , auto + habitation, auto + santé).