Directement après le bac, à moins de sortir d'un lycée "réputé" et être major dans sa STI (à spécialité adaptée à la formation l'école, bien sûr : méca, électrotech etc...), ça me paraît quasi impossible.
Par contre, après un DUT (préparé dans un IUT, vince_83110
), pour peu que tu sois correctement classé, que ton dossier soit honorable et que ton IUT soit un tantinet côté (Cachan, Ville d'Avray pour les filières GMP ou GE2I, par exemple), on peut intégrer une école d'ingé moyenne sans gros problèmes.
Les premiers de promo atteignent régulièrement les INSA, parfois l'ENSAM à Chalons, un certain nombre d'autres les ENI, ENSI, ICAM, UT...
Pas à ma connaissance.
Les INSA, ENI et UT sont quelques réseaux d'écoles publiques et il y en a plein d'autres, facilement trouvables sur le net.
Enfin "généraliste", pas tout à fait : suite à un DUT GMP, j'ai intégré logiquement une école d'ingé en alternance proposant une filière Génie Méca avec donc des cours de maths, mécanique du solide, mécanique des milieux continus, mécanique des fluides, thermodynamique, conception B.E. (notamment C.A.O.), productique, management, anglais, communication...
Et l'autre moitié du temps, je travaille chez un constructeur auto. 
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On peut violer les lois sans qu'elles crient. ©